Algjebra

Algjebra

Algjebra studion strukturat algjebrike (Grupet, Unazat, Trupat, Hapsirat vektoriale, etj.)[1]. Me ndihmën e saj bëhet zgjidhja e Ekuacioneve dhe sistemeve të Ekuacioneve. Në algjebren lineare shqyrtohen Matricat dhe Detirminantet. Në teorinë e Galois-it, bëhet shqyrtimi i problemeve gjeometrike në mënyrë algjebrike.

Tabela e përmbajtjeve [fshih]
1 Numrat
1.1 Numrat real dhe vetitë tyre
2 Numrat kompleks
2.1 Format e numrave kompleks
3 Burimi i të dhënave
4 Shiko edhe

Numrat

Numrat natyror : Prej 1 deri (Infinit/Pafund)
Numrat e plotë
Numrat iracional
Numrat pozitiv : Numrat me te medhenj se 0
Numrat negativ : Numrat me te vegjel se 0

Numrat real dhe vetitë tyre
Vlera absolute e numrave real
Intervali numerik
Rrethina e pikës
Numrat e përafërt (aproksiomativ)

Numrat kompleks

Barazia e numrave kompleks
Mbledhja dhe shumëzimi i numrave kompleks

Format e numrave kompleks
Forma algjebrike : z = a + bi
Forma trigonomtrike : z = cosφ + isinφ
Forma eksponenciale : z = eiφ
Veprimi me numra kompleks
Mbledhja dhe zbritja e numrave kompleks
Shumëzimi dhe pjestimi i numrave komples
Fuqizimi i numrave kompleks
Formula e Muavrit : (cosφ + isinφ)n = cosnφ + isinnφ
Rrënjëzimi i numrave kompleks
Zgjidhja trigonometike e ekuacionit binomial

Numrat natyror

13+14-2

Numrat e plotë


Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral supozojmë se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërtii tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimt të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

Aksiomat e zgjerimt të bashkësive

1.
2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësin të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome të përkufizuara më parë në bashkësin
3. Bashkësia të jetë e mbyllur lidhurm me me një veprim të caktuar binar , lidhur me të cilin veprim bashkësia nuk është e mbyllur.
4. Bashkësia të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë , rrespektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjeter e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe

Numrat greko-latine

Numrat greko-latine janë numra të cilat përdoren në kimi, për emërtimin e hidrokarbureve gjegjësisht ( hidrokarbureve të ngopura alkanëve dhe hidrokarbureve të pangopura alkenëve dhe alkinëve ), cikloalkanëve, cikloakenëve, alkoholeve, acideve monokarboksilike.

Tabelat e numrave greko-latin
Nr Emri greko-latin
1 Meta
2 Eta
3 Propa
4 Buta
5 Penta
6 Heksa
7 Hepta
8 Okta
9 Nona
10 Deka

Tabela për Alkanët
Emri greko-latin + AN = Alkan
Emri greko-latin + IL = Alkan radikal
CnH2n + 2 Për Alkanët
CnH2n + 1 Për radikalet e alkanëve

Nr Emri greko-latin Alkanët n = Formula CnH2n + 2 Radikalet e alkanëve n = Formula CnH2n + 1
1 Meta Metan n = 1 CH4 Metil - radikal n = 1 CH3
2 Eta Etan n = 2 C2H6 Etil - radikal n = 2 C2H5
3 Propa Propan n = 3 C3H8 Propil - radikal n = 3 C3H7
4 Buta Butan n = 4 C4H10 Butil - radikal n = 4 C4H9
5 Penta Pentan n = 5 C5H12 Pentil - raikal n = 5 C5H11
6 Heksa Heksan n = 6 C6H14 Heksil - radikal n = 6 C6H13
7 Hepta Heptan n = 7 C7H16 Heptil - radikal n = 7 C7H15
8 Okta Oktan n = 8 C8H18 Oktil - radikal n = 8 C8H17
9 Nona Nonan n = 9 C9H20 Nonil - radikal n = 9 C9H19
10 Deka Dekan n = 10 C10H22 Dekil - radikal n = 10 C10H21

Tabela për Alkenët
Emri greko-latin + EN = Alken
Emri greko-latin + ENIL = Alken radikal
CnH2n Për alkenët
CnH2n - 1 Për radikalet e Alkenëve

Nr Emri greko-latin Alkenët n = Formula CnH2n Radikalët e alkenëve n = Formula CnH2n - 1
1 Meta / / / / / /
2 Eta Eten n = 2 C2H4 Etenil - radikal n = 2 C2H3
3 Propa Propen n = 3 C3H6 Propenil - radikal n = 3 C3H5
4 Buta Buten n = 4 C4H8 Butenil - radikal n = 4 C4H7
5 Penta Penten n = 5 C5H10 Pentenil - raikal n = 5 C5H9
6 Heksa Heksen n = 6 C6H12 Heksenil - radikal n = 6 C6H11
7 Hepta Hepten n = 7 C7H14 Heptenil - radikal n = 7 C7H13
8 Okta Okten n = 8 C8H16 Oktenil - radikal n = 8 C8H15
9 Nona Nonen n = 9 C9H18 Nonenil - radikal n = 9 C9H17
10 Deka Deken n = 10 C10H20 Dekenil - radikal n = 10 C10H19

Tabela për Alkinët
Emri greko-latin + IN = Alkin
Emri greko-latin + INIL = Alkin radikal
CnH2n - 2 Për alkinët
CnH2n - 3 Për radikalet e Alkinëve

Nr Emri greko-latin Alkinët n = FormulaCnH2n - 2 Radikalët e alkinëve n = FormulaCnH2n - 3
1 Meta / / / / / /
2 Eta Etin n = 2 C2H2 Etinil - radikal n = 2 C2H
3 Propa Propin n = 3 C3H4 Propinil - radikal n = 3 C3H3
4 Buta Butin n = 4 C4H6 Butinil - radikal n = 4 C4H5
5 Penta Penten n = 5 C5H8 Pentenil - raikal n = 5 C5H7
6 Heksa Heksin n = 6 C6H10 Heksinil - radikal n = 6 C6H9
7 Hepta Heptin n = 7 C7H12 Heptinil - radikal n = 7 C7H11
8 Okta Oktin n = 8 C8H14 Oktinil - radikal n = 8 C8H13
9 Nona Nonin n = 9 C9H16 Noninil - radikal n = 9 C9H15
10 Deka Dekin n = 10 C10H18 Dekinil - radikal n = 10 C10H17

Tabela për Cikloalkanët
Ciklo + alkan = Cikloalkan
Kanë formulë të ngjajshme me alkenët por dallimi i tyre bëhet nga ajo se kanë formula strukturale të ndryshme.
CnH2n
Ku n > 3

Nr Emri greko-latin Cikloalkanët n = Formula CnH2n
1 Meta / / /
2 Eta / / /
3 Propa Ciklopropan n = 3 C3H6
4 Buta Ciklobutan n = 4 C4H8
5 Penta Ciklopentan n = 5 C5H10
6 Heksa Cikloheksan n = 6 C6H12
7 Hepta Cikloheptan n = 7 C7H14
8 Okta Ciklooktan n = 8 C8H16
9 Nona Ciklnonan n =9 C9H18
10 Deka Ciklodekan n = 10 C10H20

Tabela për Cikloalkenët
Ciklo + alken = Cikloalken
Nr Emri greko-latin Cikloalkenët
1 Meta /
2 Eta /
3 Propa Ciklopropen
4 Buta Ciklobuten
5 Penta Ciklopenten
6 Heksa Cikloheksen
7 Hepta Ciklohepten
8 Okta Ciklookten
9 Nona Ciklnonen
10 Deka Ciklodeken

Tabela për Acidet monokarboksilike
Si veti të ndryshme në lexim në krahasim me tjerat acidet monokarboksilike kanë se lexohen me një numër më të madh , psh CH3 COOH lexohet acidi etanik në fakt ka 1 atom karboni ose CH5 COOH acidi heksanik dhe ka 5 atome karboni .
Nr Emri greko-latin Cikloalkenët
1 Meta Acidi etanik
2 Eta Acidi propanik
3 Propa Acidi butanik
4 Buta Acidi pentanik
5 Penta Acidi heksanik
6 Heksa Acidi heptanik
7 Hepta Acidi oktanik
8 Okta Acidi nonanik
9 Nona Acidi dekanik
10 Deka Acidi dekametanik

Tabela për Alkoolet
Emri greko-latin + Nol = Alkooli
Nr Emri greko-latin Alkoolet
1 Meta Metanol
2 Eta Etanol
3 Propa Propanol
4 Buta Butanol
5 Penta Pentanol
6 Heksa Heksanol
7 Hepta Heptanol
8 Okta Oktanol
9 Nona Nonanol
10 Deka Dekanol

Shih edhe

Hidrokarburet (Alkanët, Alkinët, Alkenët)
Numrat e plotë
Numrat romakë
Numrat natyral
Numrat kompleks
Numrat e Stirlingut
Numrat e Catalanit
Numrat Grekë
Numrat e përsosur
Numrat e Fibonaccit
Numri e
Numri i thjeshtë

Numrat iracional

Nëse një numër real nuk mund të shkruhet si thyesë gjegjësisht si herës i dy numrave të plotë, atëherë ai quhet numër iracional. Numri iracional nëse shkruhet si numër decimal atëherë ai është me pafund shumë shifra pas presjes dhjetore të cilat përsëriten pa ndonjë rregull të caktuar. Për dallim nga kjo numrat racional si numra dhjetor ose decimal mund të përmbajnë pafund shumë shifra pas presjes dhjetore të cilat përsëriten si grup shifrash të cilin e quajmë periodë. Pra numrat iracional janë numra decimal joperiodik të pafundëm. Numri që mund të shkruhet si thyesë është numër racional ose numër decimal periodik i pafundëm. Kështu numri real 0.5 mund të shkruhet si ½ dhe numri real 0.333… ( me përsëlritje të pakufishme të treshave mund të shkruhet si 1/3 ku 3 përsëritet pafund shumë herë dhe i është perioda e numrit 1/3.
Numri real π (pi), herësi i perimetrit dhe diametrit të ç'do rrethi është numër irracional meqë decimalet e tij nuk mbarojnë dhe nuk mund të gjindet ndonjë rregull sipas të cilit përsëriten poashtu ky numër nuk mund të shkruhet si thyesë. Gjithashtu edhe rrënja katrore e 2 është numër iracional.